Termofysiikan perusteet, Ismo Napari ja Hanna Vehkamäki, 2013.

32 LUKU 4. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖT 2∆Q H2∆Q C2H∆W HC∆Q H1∆Q C1T 1 (< T 2 )Kuva 4.2: Carnot’n kone lämpöpumppuna, jota ajaa hypoteettinen irreversiibelikone H.Kuten todettiin, voidaan Carnot’n prosessi reversiibeliytensä vuoksi myöskääntää vastakkaiseen suuntaan, jolloin koneeseen täytyy tehdä työtä, jottalämpö siirtyisi kylmemmästä kuumempaan lämpövarastoon. Carnot’n konetoimii tällöin lämpöpumppuna. Lämpöpumppua käsitellään tarkemmin kappaleessa4.3.Seuraavaksi todistamme, että Carnot’n kone on kaikista lämpövoimakoneistatehokkain ja että Carnot’n koneen hyötysuhde riippuu ainoastaanlämpövarastojen lämpötiloista. Vertaillaan samojen lämpövarastojen välillätoimivaa Carnot’n konetta C ja hypoteettista irreversiibeliä konetta H (kuva4.2).Oletetaan, että kone H on tehokkaampi kuin Carnot’n kone, η H > η C , eli∆W H∆Q H2> ∆W C∆Q C2. (4.3)Laitetaan nyt Carnot’n kone toimimaan lämpöpumppuna siten, että Carnot’nkone käyttää kaiken koneen H tekemän työn eliSilloin yhtälön (4.3) mukaan∆W C = ∆W H .∆Q C2 > ∆Q H2 .Tästä seuraa, että koneiden C ja H muodostama yhdistetty kone ei tee työtämutta siirtää positiivisen määrän lämpöä∆Q C2 − ∆Q H2 > 0kylmemmästä lämpövarastosta T 1 kuumempaan lämpövarastoon T 2 . Tämä onvastoin Clausiuksen toisen pääsäännön muotoilua, joten kone H ei voi ollaCarnot’n konetta tehokkaampi.