Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 10. DUALIDADE 106Figura 10.1: Geometria do exemploAtividade 31. Mostre que para o PLmin cxs.a. Ax ≤ bx ≥ 0.temos o seguinte: x é solução ótima se, e somente se, −c pertence ao cone gerado pelos gradientesdas restrições ativas em x. Reescreva o Exemplo anterior na forma acima multiplicandoas duas primeiras restrições por −1. Refaça a figura do Exemplo. Qual a mudança nos conesda figura?10.4 O Simplex DualNesta seção introduziremos o método Simplex Dual, que resolve o problema dual diretamentedo quadro simplex primal que temos trabalhado. Passamos, a cada iteração, de umasolução básica dual viável para outra, até que o dual esteja resolvido ou até que concluamosque o dual seja ilimitado. Pelo Teorema Fundamental da Dualidade (Teorema 10.6, página 102)isto implica, respectivamente, que o primal foi resolvido ou que o primal é inviável.10.4.1 Interpretação da viabilidade dual no quadro simplex primalConsidere o PL na forma canônicamin cxs.a. Ax ≥ bx ≥ 0onde A é m × n com posto m. Inserimos variáveis de folga x n+1 , . . . , x n+m , uma para cadauma das m primeiras restrições. Tome B uma base que não é necessariamente primal viável econsidere o quadro