Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 8. MÉTODO SIMPLEX: INICIALIZAÇÃO E CICLAGEM 82QS 3 é ótimo e portanto o PL original foi resolvido, com solução ótima (x 1 , x 2 ) = (0, 3), e FO−6. Observe que o QS 1 da Fase 2 é essencialmente o QS final da Fase 1, a menos da linha dez e das colunas das variáveis artificiais.Do exemplo, observamos que o QS inicial da Fase 1 é de fácil montagem. De fato, seconsiderarmos que a cada restrição inserimos uma variável artificial, teremos o problemamin 1x as.a. Ax + Ix a = bx ≥ 0x a ≥ 0onde a base viável é I. Neste caso, considerando c ′ o gradiente da FO x 0 = 1x a temos• N = A e I −1 N = A;• b = I −1 b = b (lembre-se que supomos b ≥ 0);• x 0 = c ′ I b = 1b, e• c ′ I I−1 N − c ′ N = 1A.O QS inicial da Fase 1 é portantox 0 x x a RHSx 0 1 1A 0 1bx a 0 A I b8.1.1 Organizando as Fases I e II no mesmo quadroComo já dito, os quadros final da Fase 1 e inicial da Fase 2 diferem somente na linha zero.Portanto para passar da Fase 1 para a 2, devemos calcular apenas z 0 e z j − c j , ∀j ∈ R. A fimde evitar esses cálculos, organizamos os quadros das duas fases em um mesmo QS, como segue.Se c e c ′ são os gradientes das FO’s das Fases 1 e 2, respectivamente, temos no início da Fase1 a base B = I relativa às variáveis artificiais, e daí a linha de z é dada porc I I −1 N − c N = −c N = −c e z 0 = c I I −1 b = 0pois as VB’s são as artificiais que não aparecem na FO original, e logo c I = 0. Organizamosentão as duas fases no QSz x 0 x x a RHSz 1 0 −c 0 0x 0 0 1 1A 0 1bx a 0 0 A I b