Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 8. MÉTODO SIMPLEX: INICIALIZAÇÃO E CICLAGEM 80Exemplo 8.1.1. [1] Considere o PLNa forma padrão,min x 1 −2x 2s.a. x 1 +x 2 ≥ 2−x 1 +x 2 ≥ 1x 2 ≤ 3x 1 , x 2 ≥ 0min x 1 −2x 2s.a. x 1 +x 2 −x 3 = 2−x 1 +x 2 −x 4 = 1x 2 +x 5 = 3x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ≥ 0A identidade como base inicial não está disponível. Teremos que acrescentar variáveis artificiais.FASE INote que não é necessário uma variável artificial para cada uma das três restrições, poisa terceira já contém a coluna 3 da identidade. Acrescentamos então somente as variáveisartificiais x 6 e x 7 relativas às duas primeiras restrições e consideramos o PL da Fase 1, com FOx 0 = 1x a = x 6 + x 7min x 6 +x 7s.a. x 1 +x 2 −x 3 +x 6 = 2−x 1 +x 2 −x 4 +x 7 = 1x 2 +x 5 = 3x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 ≥ 0Assim, a identidade I 3 = [ a 6 a 7]a 5 é base viável deste PL. Sendo c ′ o gradiente da FO x 0 ,temos ainda• N = [ a 1 a 2 a 3 a 4](R = {1, 2, 3, 4}) e I−13 N = N;• b = I −13 b = b;• x 0 = c ′ I 3b = [ c ′ 6 c ′ 7 c ′ 5]b =[1 −2 0]b = 3, e• c ′ I 3I −13 N − c ′ N = c′ I 3N = [ 0 2 −1 −1 ] .Daí o QS associado à base I 3 éVar. legítimas Artif.x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 RHSx 0 1 0 2 −1 −1 0 0 0 3x 6 0 1 1 −1 0 0 1 0 2x 7 0 −1 1 0 −1 0 0 1 1x 5 0 0 1 0 0 1 0 0 3