ProgramaÃ§Ëao Linear - Notas de aula - CEUNES

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CAPÍTULO 12. O PROBLEMA DO TRANSPORTE 1313. Se ŝ 1 > 0 marque a célula (1, 2) como básica, tome x 12 = min{ŝ 1 , ˆd 2 } e atualize ŝ 1 , ˆd2para ŝ 1 − x 12 , ˆd 2 − x 12 .Se ŝ 1 = 0 marque a célula (2, 1) como básica, tome x 21 = min{ŝ 2 , ˆd 1 } e atualize ŝ 2 , ˆd1para ŝ 2 − x 21 , ˆd 1 − x 21 .4. Repita esse processo. Em geral, fazemos x kl = min{ŝ k , ˆd l } e atualizamos ŝ k , ˆdl paraŝ k − x kl , ˆd l − x kl . O processo termina quando (k, l) = (m, n).O processo acima, que não provaremos ser correto, sempre termina na última célula (m, n).São marcadas m + n − 1 células como básicas, digamosIsso corresponde às colunas(1, 1), (i 2 , j 2 ), . . . , (i m+n−2 , j m+n−2 ), (m, n).a 11 , a i2 ,j 2, . . . a im+n−2 ,j m+n−2, a mn .É possível mostrar que a submatriz de A 0 formada por essas colunas mais a coluna e m+n davariável artificial x 0 é uma base viável. O procedimento apresentado é conhecido, em inglês,como northwest corner rule, pois inicia no canto mais à noroeste (a célula (1, 1)) e move-se aolongo do quadro de transporte sempre para direita ou para baixo.Outro fator diz respeito à VB artificial. Ela entrará na base com valor zero, e nunca sairá.Ou seja, todas as bases terão a coluna e m+n . De fato, qualquer matriz de ordem m+n formadapor colunas de A 0 que não conter a coluna e m+n é não inversível pois terá somente colunas deA, que possui posto m + n − 1.Exemplo 12.2.1. [1] Considere o problema de transporte com 4 origens e 4 destinos, cujasofertas e demandas estão descritas no quadro de transporte1 2 3 41 302 453 504 2515 20 31 84Iniciamos marcando a célula (1, 1) como básica. Assim x 11 = min{15, 30} = 15. Parafacilitar, colocaremos os ŝ i e ˆd j atualizados ao lado dos valores antigos, e os valores de x ij emsua célula (i, j), como no quadro1 2 3 41 15 ✚30 152 453 504 25✚15 20 31 840Movemos para direita pois ŝ 1 = 30 − 15 = 15 > 0:
CAPÍTULO 12. O PROBLEMA DO TRANSPORTE 1321 2 3 41 15 15 ✚30 ✚ ✚15 02 453 504 25✚15 ✚ ✚20 31 840 5Agora, movemos para baixo pois ŝ 1 = 15 − 15 = 15 = 0:Prosseguindo,1 2 3 41 15 15 ✚30 ✚ ✚15 02 5 ✚45 403 504 25✚15 ✚ ✚20 31 840 ✁501 2 3 41 15 15 ✚30 ✚ ✚15 02 5 31 ✚45 ✚ ✚40 93 504 25✚15 ✚ ✚20 ✚ ✚31 840 ✁5 001 2 3 41 15 15 ✚30 ✚ ✚15 02 5 31 9 ✚45 ✚ ✚40 ✁9 03 504 25✚15 ✚ ✚20 ✚ ✚31 ✚ ✚840 ✁5 0 7501 2 3 41 15 15 ✚30 ✚ ✚15 02 5 31 9 ✚45 ✚ ✚40 ✁9 03 50 ✚ ✚50 04 25✚15 ✚ ✚20 ✚ ✚31 ✚ ✚840 ✁5 0 ✚750 25
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