Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 5. INTRODUÇÃO 40Tipo de gasolina Especificação Preço de venda (R$/barril)(S) Não mais que 30% de 1 35Não menos que 40% de 2Não mais que 50% de 3Azul (Z) Não mais que 30% de 1 28Não menos que 10% de 2Amarela (A) Não mais que 70% de 1 22Tabela 5.5: Percentuais para limites de qualidade das gasolinasComo temos que programar a mistura de tipos de petróleo para produção dos três tiposde gasolina, podemos pensar nas variáveis de decisão como as quantidades que cada tipo depetróleo em cada tipo de gasolina. Assim, considerando P = {1, 2, 3, 4} o conjunto dos tiposde petróleo e G = {A, Z, S} o conjunto dos tipos de gasolina, as variáveis de decisão sãox ij = “número de barris de petróleo do tipo j que serão destinados à produção da gasolina i”.A função objetivo deve medir o lucro da refinaria, ou seja, receitas menos custos. A receitacom a venda de gasolina amarela, por exemplo, é 22(x A1 + x A2 + x A3 + x A4 ). Já o custo com otipo de petróleo 1, por exemplo, é 19(x S1 + x Z1 + x A1 ). Assim, a função objetivo será22 ∑ j∈Px Aj + 28 ∑ j∈Px Zj + 35 ∑ j∈Px Sj − 19 ∑ i∈Gx i1 − 24 ∑ i∈Gx i2 − 20 ∑ i∈Gx i3 − 27 ∑ i∈Gx i4 .As restrições relativas às quantidades de petróleo disponível (Tabela 5.4) são• ∑ i∈G x i1 ≤ 3.500 (Tipo 1)• ∑ i∈G x i2 ≤ 2.200 (Tipo 2)• ∑ i∈G x i3 ≤ 4.200 (Tipo 3)• ∑ i∈G x i4 ≤ 1.800 (Tipo 4)As restrições relativas à qualidade das gasolinas (Tabela 5.5) levam em consideração aquantidade total de petróleo em cada tipo de gasolina. Por exemplo a quantidade de petróleona gasolina Superazul é ∑ j∈P x Sj. Temos então• para a gasolina superazul,x S1 ≤ 0, 3 ∑ j∈P x Sj, x S2 ≤ 0, 4 ∑ j∈P x Sj, x S3 ≤ 0, 5 ∑ j∈P x Sj.• para a gasolina azul,x Z1 ≤ 0, 3 ∑ j∈P x Zj,x Z2 ≤ 0, 1 ∑ j∈P x Zj.• para a gasolina amarela,x A1 ≤ 0, 7 ∑ j∈P x Aj.Também, é claro que as quantidades x ij ≥ 0, ∀(i, j) ∈ G × P .Atividade 6. Escreva o modelo do Exemplo 5.2.3 na forma matricial canônica (de maximização).