Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

Capítulo 10DualidadePara um dado PL existe um problema associado de forma que, ao resolver o problema original,o resolvemos simultaneamente. As relações entre esses problemas permitem a introduçãode dois novos algoritmos para resolução de PL’s: o Simplex Dual e o método Primal-Dual.Estudaremos a seguir esse tal problema e suas relações com o original.10.1 O dual de um problema de programação linearConsidere o PL na forma canônicaP 1 : min cxs.a. Ax ≥ bonde A é m × n. Definimos o dual de P como o PLD 1 : max wbx ≥ 0.s.a. wA ≤ cw ≥ 0.Quando estamos trabalhando com o dual de P 1 , podemos dizer que P 1 é o problema primal.Também, x são as variáveis primais e w as variáveis duais. A mesma terminologia se aplica àsrestrições e FO’s.Observe que há exatamente uma variável dual para cada restrição primal e exatamente umarestrição dual para cada variável dual. Ou seja, w ∈ R m .Agora consideramos o problema primal na forma padrãoP 2 : min cxs.a. Ax = bx ≥ 0.Vamos estabelecer o dual de P 2 colocando-o na forma canônica, ou seja, escrevendoP 2 : min cxs.a. Ax ≥ b(−A)x ≥ (−b)x ≥ 0.98