Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 11. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 114z x I x N RHSz 1 . . . . . . . . .x I 0 I N bpara o QSz x I x N RHSz 1 . . . . . . . . .x B 0 E −1t · · · E −11 = B −1 B −1 N B −1 bPelos quadros acima, vemos que as colunas relativas às VB’s do primeiro QS guardam noúltimo QS a inversa B −1 da base atual. Assim neste caso não precisamos inverter a matriz B,uma tarefa computacionalmente impraticável. Esta conta se torna interessante pois na práticasempre iniciamos com a base identidade (Método de Duas Fases).Exemplo 11.1.2. No QS 0 do Exemplo 11.1.1, alteremos o vetor b para b ′ = (3, 4). Aoanalisar o PL, vemos que o QS inicial usado para sua resolução tem como base associada aidentidade I = [ ]a 4 a 5 , relativa às variáveis de folga x4 e x 5 . As colunas dessas variáveis noQS 0 guardam portanto a inversa da base corrente, isto é,[ ] 1 0B −1 = .1 1AssimB −1 b ′ =[ 1 01 1] [ ] [ ]3 3= ≥ 0,4 7e logo a base B é ainda primal ótima. A nova solução é x = (3, 0, 0, 0, 7) com FO c B B −1 b ′ = −6.11.1.3 Alterando a matriz A das restriçõesSuponha que a coluna a k da matriz A seja alterada para a ′ k . Dois casos podem ocorrer:CASO I: a k é coluna não básica. Neste caso a coluna de x k no QS ótimo[ ] [ ]zk − c k cB B=−1 a k − c ky k B −1 a ké alterada para[ z′k − c ky ′ k] [cB B=−1 a ′ k − c kB −1 a ′ k].