Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 11. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 117z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ′ 1 RHSz 1 4/3 −5/3 1/3 −2/3 0 0 −4x ′ 1 0 1/3 1/3 1/3 1/3 0 1 2x 5 0 −3 0 −2 −2 1 0 −8Descartamos a variável antiga x 1 obtendo o QSz x ′ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 RHSz 1 0 −5/3 1/3 −2/3 0 −4x ′ 1 0 1 1/3 1/3 1/3 0 2x 5 0 0 0 −2 −2 1 −8O QS acima não é primal nem dual viável. Aqui não é necessária a adição de variáveisartificiais. Basta pivotearmos sobre y 53 = −2 e a viabilidade primal é restabelecida:z x ′ 1 x 2 x 3 x 4 x 5 RHSz 1 0 −5/3 0 −1 1/6 −16/3x ′ 1 0 1 1/3 0 −1/6 1/6 2/3x 3 0 0 0 1 1 −1/2 4Prosseguimos então com o Simplex Primal.11.1.4 Adicionando uma nova variável de decisãoSuponha que uma nova variável x n+1 ≥ 0 seja adicionada ao PL, com custo c n+1 e colunaa n+1 . Desta forma, a nova coluna[ ] [ ]zn+1 − c n+1 cB B=−1 a n+1 − c n+1y n+1 B −1 ,a n+1relativa à x n+1 , é adicionada no QS. Observe que assim x n+1 é introduzida no problema comoVNB e o QS permanece primal viável. Se z n+1 − c n+1 ≤ 0 então o QS alterado é primal ótimo,e a nova solução será x B = B −1 b, x N = 0, x n+1 = 0. Caso z n+1 − c n+1 > 0 aplicamos o SimplexPrimal com x n+1 entrando na base.Exemplo 11.1.4. [1] Considere o PL do Exemplo 11.1.1 cujo QS ótimo éQS 0:z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 RHSz 1 0 −3 −1 −2 0 −12x 1 0 1 1 1 1 0 6x 5 0 0 3 1 1 1 10Adicionemos a variável x 6 ≥ 0 com c 6 = 1 e a 6 = [ −1B −1 =[ 1 01 1].2 ] t. A inversa da base corrente éNeste casoz 6 − c 6 = c B B −1 a 6 − c 6 = 1 > 0e assim o QS alterado não será ótimo. Temos[ −1y 6 = B −1 a 6 =1].