Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 9. O SIMPLEX REVISADO 94(a) Para cada VNB, calcule z j − c j = wa j − c j . Seja z k − c k = max j∈R {z j − c j }. Sez k − c k ≤ 0 então pare com a solução ótima corrente. Caso contrário, vá para opróximo passo.(b) Calcule y k = B −1 a k . Se y k ≤ 0 para com a conclusão de que o problema é ilimitado.Caso contrário, vá para o próximo passo.[ ]zk − c(c) Insira a colunakno QSR.y kInversa da base RHS x kz w c B b z k − c kx B B −1 b y kDetermine um índice r tal que{ }b rbi= min ; y ik > 0 .y rk 1≤i≤m y ikAtualize o QSR realizando pivoteamento no pivô y rk . Atualize o conjunto R dosíndices das VNB’s, e repita o passo 2.Exemplo 9.0.1. [1] Considere o PLmin x 1 −2x 2 +x 3 −x 4 −4x 5 +2x 6s.a. x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 ≤ 62x 1 −x 2 −2x 3 +x 4 ≤ 4x 3 +x 4 +2x 5 +x 6 ≤ 4x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ≥ 0Introduzindo variáveis de folga x 7 , x 8 e x 9 , a base inicial é I = [ a 7 a 8]a 9 . Assim, w =c B I −1 = (0, 0, 0) e b = b.z 0 0 0 0x 7 1 0 0 6x 8 0 1 0 4x 9 0 0 1 4Temos z j − c j = wa j − c j = −c j para j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assim z 5 − c 5 = 4 = max j∈R {z j −c j }. Também,⎡ ⎤1y 5 = I −1 a 5 = ⎣ 0 ⎦2Inserimos a coluna referente à x 5[ ]z5 − c 5=y 5⎡⎢⎣4102⎤⎥⎦