Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 9. O SIMPLEX REVISADO 93Pivoteamos então da forma tradicional sobre o pivô y rk . Por último apagamos a coluna dex k , obtendo o QSR atualizado.Para mostrar que esse procedimento de mudança de base é correto, considere o QSR 1Inversa da base RHS x kz c B B −1 c B B −1 b z k − c kx B B −1 B −1 b y kPela demonstração do Teorema 8.1 (página 87), o QSR 1 após a mudança da baseB [ a B1 . . . a Br . . . a Bm]para a baseB = [ a B1 . . . a k . . . a Bm]é o QSR 2Inversa da base RHSz c B (E −1 B −1 ) c B (E −1 B −1 )bx B E −1 B −1 (E −1 B −1 )bonde⎡⎤1 0 . . . y 1k . . . 0E = [ 0 1 . . . y 2k . . . 0] . . . .e 1 . . . e r−1 y k e r+1 . . . e m = .0 0 . . . y rk . . . 0⎢⎥⎣ . . . . ⎦0 0 . . . y mk . . . 1Basta verificarmos que o pivoteamento tradicional sobre y rk no QSR 1 recai no QSR 2 .Atividade 25. Verifique que pivoteando sobre y rk no QSR 1 , obtemos o QSR 2 .Dica: O trabalho é braçal. Chame B −1 = [d ij ]. Para a linha de z, estude a componente j dec B E −1 B −1 , lembrando que c B é o vetor c B com c k no lugar de c Br . Mostre que o pivoteamentoleva w = c B B −1 aw = c B B −1 − (c By k − c k )d ry rkonde d r é linha r de B −1 . Compare a componente j de w e veja que é igual à componente jde c B E −1 B −1 . Assim você terá mostrado que w = c B E −1 B −1 . A linha de x B se faz do mesmomodo.Com isso, estabelecemos o Simplex Revisado como segue.1. (INICIALIZAÇÃO) Encontre uma solução básica viável inicial com base inversa B−1 .Monte o QSR 9.1.2. (PASSO PRINCIPAL)