Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

Capítulo 9O Simplex RevisadoDada uma base B, para a construção do QS associado devemos calcular c B B −1 N − c N ,c B B −1 b, B −1 N e B −1 b. Dessas matrizes, apenas B −1 não é um dado direto do problema. Aideia é estabelecer o Simplex em um QS menor. Neste QS, devemos• ter em mãos a solução corrente x B = B −1 b = b, x N = 0;• ter em mãos a FO corrente z = c B B −1 b = c B b;• calcular com certa facilidade z j − c j = c B B −1 a j − c j ;• calcular com certa facilidade y k = B −1 a k para alguma VB x k candidata a entrar na base.Note que as matrizes w = c B B −1 e B −1 aparecem nos cálculos que necessitamos. Consideramoso Quadro Simplex Revisado (QSR)Inversa da baseRHSz w c B bx B B −1 bTabela 9.1: Quadro Simplex Revisado.Vejamos agora como o processo de pivoteamento no QS tradicional é feito no QSR. Primeiro,devemos calcular z j −c j para todo j ∈ R. Como z j −c j = wa j −c j , isso pode ser facilmente feitousando a linha w do QSR. Escolhida x k para entrar na base, calculamos y k = B −1 a k usando ainversa B −1 presente no QSR. O processo de mudança de base é realizado como segue. Se y rké o pivô, inserimos a coluna da VNB x k , obtendo o QSR estendidoInversa da base RHS x kz w c B b z k − c kx B B −1 b y k92