Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 7. O MÉTODO SIMPLEX 63Como z 1 − c 1 > 0, x 1 é candidato a entrar na base. Mas veja quey 1 = B ′−1 a 1 = [ −1 −1 ] t≤ 0e logo o problema é ilimitado. De fato,[ ]x3= xx B ′ = B ′−1 b − y 1 x 1 =2Se x 1 → ∞, mantemos viabilidade e[ ] 10 + x1,3 + x 1[x1] [ 0= xx N ′ =4 0].cx = −(10 + x 1 ) − 3(3 + x 1 ) → −∞.7.6 O método SimplexRetomamos o PL viável (7.1)min cxs.a. Ax = bx ≥ 0onde A é m × n com posto m.Pelas discussões anteriores, podemos estabelecer, em linhas gerais, o método simplex comosegue.1.(INICIALIZAÇÃO) Encontre uma solução básica viável com base B (veremos adiantecomo obter uma solução básica viável inicial).2. (PASSO PRINCIPAL)(a) Calcule z k − c k = max j∈R {z j − c j }. Se z k − c k ≤ 0, então pare com a solução ótima,associada com a base B corrente. Caso contrário, vá para o próximo passo.(b) Calcule y k . Se y k ≤ 0 pare com a conclusão de que o problema é ilimitado. Casocontrário, vá para o próximo passo.(c) x k entra na base. x Brsai da base sendo r de modo que{ }b rbi= min ; y ik > 0 .y rk 1≤i≤m y ikAtualize a base B trocando a coluna a Br pela coluna a k . Atualize também o conjuntoR dos índices das VNB’s, e repita o passo 2.Uma maneira mais prática de estabelecer o Simplex é via quadros. Isso nos permitirá aplicarcom mais eficiência o método, além de ser mais fácil de implementá-lo em computador.