Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

Capítulo 12O Problema do TransporteNeste Capítulo vamos retomar o Problema de Transporte apresentado no Exemplo 5.2.4,página 41, de uma maneira mais geral. Veremos que esse problema tem uma estrutura simplese com boas propriedades, que nos permitirá especializar o método Simplex. Não daremosdemonstrações de vários fatos. Para uma descrição detalhada e rigorosa, consulte os capítulos9 e 10 de [1].Considere m pontos de origem, onde cada origem i destas podem oferecer s i > 0 unidades deum certo produto. Adicionalmente, considere n pontos de destino, onde cada destino j requerd j > 0 unidades do produto. Associamos a cada link (i, j) da origem i ao destino j um custode transporte c ij . O Problema de Transporte consiste em encontrar uma programação de rotasque atenda todas as demandas, de modo a minimizar o custo total de transporte.Mais precisamente, seja x ij a quantidade de produto transportado ao longo do link (i, j), daorigem i ao destino j. Vamos assumir que o problema é balanceado, isto é, que a oferta total éigual a demanda total:m∑ n∑s i = d j .i=1Com isso, o modelo do problema de transporte é dado por (veja Exemplo 5.2.4)j=1mins.a.m∑ n∑c ij x iji=1j=1n∑x ij = s i ,j=1m∑x ij = d j ,i=1x ij ≥ 0,i = 1, . . . , mj = 1, . . . , n∀i, jPara obter uma melhor descrição da matriz das restrições, multiplicamos o segundo blocode restrições por −1 obtendo o PL128