Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 9. O SIMPLEX REVISADO 95no QSR.z 0 0 0 0 4x 7 1 0 0 6 1x 8 0 1 0 4 0x 9 0 0 1 4 2z 0 0 −2 −8x 7 1 0 −1/2 4x 8 0 1 0 4x 5 0 0 1/2 2Temos w = (0, 0, −2). Fazendo as contas, 2 = z 2 − c 2 = wa 2 − c 2 = max j∈R {z j − c j } e⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 0 −1/2 1 1y 2 = B −1 a 2 = ⎣ 0 1 0 ⎦ ⎣ −1 ⎦ = ⎣ −1 ⎦ .0 0 1/2 0 0z 0 0 −2 −8 2x 7 1 0 −1/2 4 1x 8 0 1 0 4 −1x 5 0 0 1/2 2 0z −2 0 −1 −16x 2 1 0 −1/2 4x 8 1 1 −1/2 8x 5 0 0 1/2 2Temos w = (−2, 0, −1) e verificamos que z j − c j ≤ 0 para todo j. Logo o último QSR éótimo. Portanto o PL tem x = (0, 4, 0, 0, 2, 0) como solução ótima e FO ótima −16. 9.1 Comparação entre o Simplex e o Simplex RevisadoVamos descrever algumas vantagens e desvantagens do Simplex Revisado frente ao Simplex.O Simplex trabalha com um quadro de tamanho (m+1)×(n+1) (desconsideramos a coluna dez), enquanto o Simplex Revisado com um de tamanho (m + 1) × (m + 1). Assim, se n for maiorque m, ou seja, se houverem mais variáveis de decisão do que restrições, o Simplex Revisadoocupa menos espaço na memória. Mesmo em nossa implementação do Simplex na Seção 7.9,onde não armazenamos as colunas das VB’s, temos um quadro de tamanho (m+1)×(n−m+1).Neste caso, se n for muito grande em relação à m, teremos um quadro maior que o do SimplexRevisado. Nos problemas práticos é comum essa situação.Outra observação é quanto ao número de multiplicações e adições necessárias para atualizarcada quadro.• No Simplex, para cada elemento fora da linha e coluna do pivô, são realizadas 3 multiplicaçõese 1 adição. Assim, para todos esses elementos, são 3m(n − m) multiplicações em(n − m) adições. Na linha do pivô temos mais n − m multiplicações (exclui-se o pivô).• No Simplex Revisado, para cada elemento fora da linha do pivô são 3 multiplicações e 1adição, e na linha do pivô realizamos m + 1 multiplicações. No total são (3m + 1)(m + 1)multiplicações e m(m + 1) adições.