Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 11. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 118O QS alterado será portantoz x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 RHSz 1 0 −3 −1 −2 0 1 −12x 1 0 1 1 1 1 0 −1 6x 5 0 0 3 1 1 1 1 10O Simplex Primal é aplicado então ao pivô y 26 = 1. O processo não será mostrado.11.1.5 Adicionando uma nova restriçãoSuponha que B seja base ótima do PL original e considere que a adição[ da restrição ] a m+1 x ≤Ab m+1 . Aqui, a m+1 é a linha de índice m + 1 da nova matriz das restriçõesa m+1 . Em termosda base B, temosReescrevemos a restrição a m+1 x ≤ b m+1 comoz + (c B B −1 N − c N )x N = c B B −1 bonde a m+1 é decomposto de acordo com B em (a m+1BMultiplicando a equação (11.1) a direita por a m+1Bx B + B −1 Nx N = B −1 b. (11.1)a m+1B x B + a m+1N x N + x n+1 = b m+1 , (11.2)z + (c B B −1 N − c N )x N = c B B −1 b, am+1 N) e x n+1 ≥ 0 é variável de folga.e subtraindo da nova restrição (11.2) obtemosx B + B −1 Nx N = B −1 b (11.3)(am+1N− a m+1B B−1 N ) x N + x n+1 = b m+1 − a m+1B B−1 b.O sistema das restrições do PL considerando a nova restrição a m+1 x + x n+1 = b m+1 com a folgax n+1 é [ ] [ ] [ ]A 0 x ba m+1 = . (11.4)1 x n+1 b m+1Uma base desse sistema tem dimensão m + 1. As equações (11.3) sugerem que x n+1 é variávelbásica. Mais ainda, elas determinam uma solução básica do sistema acima com base B ′ formadapelas novas colunas de índices B 1 , . . . , B m , m + 1, isto éAtividade 33. Mostre que[B ′ =[B ′−1 =B 0a m+1B1Mostre também que [ B ′−1 b ′].B −1 0−a m+1B B−1 10[ ]onde b ′ b= é solução básica do sistema (11.4).b m+1Dica: Para mostrar ser solução básica o vetor acima, a matriz do sistema (11.4) é particionadade acordo com B ′ , ou seja, sua forma é[]B 0 Na m+1B1 a m+1N].].