Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 12. O PROBLEMA DO TRANSPORTE 135O ciclo das células básicas obtido é(4, 4) → (2, 4) → (2, 2) → (1, 2) → (1, 1).A escrita do vetor y 41 segue o ciclo acima, alternando os sinais dos vetores:y 41 = y 44 − y 24 + y 22 − y 12 + y 11 .Observe que esta expressão é simples pois os vetores y kl de variáveis básicas são colunasda identidade, como vimos.Finalmente, o cálculo z ij − c ij = c B y ij − c ij é fácil. Isso porque as entradas de y 41 são±1 ou 0 (Atividade 34).O processo do Exemplo anterior é sempre possível, pois em toda linha e coluna há sempreuma célula básica.Atividade 35. Mostre que, assim como acontece com o vetor y 41 no Exemplo anterior, temosa 41 = a 44 − a 24 + a 22 − a 12 + a 11 .1. Obtenha daí a expressão com os y ′ s, multiplicando ambos os membros por B −1 ;2. A partir do item anterior, da igualdade z ij − c ij = c B y ij − c ij e do fato dos y kl ′ s básicosserem colunas da identidade, conclua quez 41 − c 41 = (c 44 − c 24 + c 22 − c 12 + c 11 ) − c 41 .Ou seja, o ciclo obtido no quadro de transporte fornece as expressões de a ij , y ij e z ij − c ij .Exemplo 12.2.3. Considere o problema de transporte, representado via quadro de transporteonde aproveitamos para inserir os custos c ij nas células:1 2 31 10 11 20 202 6 9 8 2015 15 10Observe que o problema é balanceado pois ∑ s i = ∑ d j = 40. Vamos encontrar uma baseinicial e o QS associado.BASE INICIAL1 2 31 202 2015 15 101 2 31 15 ✚20 52 20✚15 15 100