Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 4. ESPAÇOS VETORIAIS 32(c) Mostre que o conjunto T n das matrizes triangulares superiores de ordem n é umsubespaço de M(n, n). Tendo em vista o item anterior, exiba uma base de T n eencontre dim T n .(d) O conjunto S n das matrizes simétricas de ordem n munido das operações usuais éum subespaço de M(n, n). Exiba uma base de S n e encontre dim S n .(e) Se F n é o subespaço das matrizes triangulares inferiores de ordem n, mostre queM(n, n) = T n + F n , e que NÃO se tem M(n, n) = T n ⊕ F n .28. Mostre que os elementos são linearmente independentes.[ ] [ ] [ ]1 1 1 01 1(a) A = , B = e C =0 0 0 11 1(b) p(x) = x 3 − 5x 2 + 1, q(x) = 2x 4 + 5x − 6 e r(x) = x 2 − 5x + 229. Seja V um espaço vetorial e u, v, w ∈ V . Mostre que [u, v] ⊂ [u, v, w]. Quando se tem[u, v] = [u, v, w]? Quando se tem [u, v] [u, v, w]?