Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

Capítulo 8Método Simplex: inicialização eciclagemVimos no Capítulo anterior que o método Simplex necessita de uma solução básica viávelpara ser inicializado. Comentamos que no caso especial em que A ≤ b, x ≥ 0 e b ≥ 0, a baseinicial I relativa às variáveis de folga fornece uma solução básica viável. Isso não é obviamenteo que acontece em geral.Exemplo 8.0.1. Considere o sistemax 1 −2x 2 ≥ 4−x 1 +x 2 = 3x 1 , x 2 ≥ 0Após inserção da variável de folga relativa à primeira restrição, obtemosA matriz das restrições éx 1 −2x 2 −x 3 = 4−x 1 +x 2 = 3x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0[A =1 −2 −1−1 1 0Observe que não há base viável aparente, muito menos um bloco identidade. Mesmo que conseguíssemosuma base por tentativa e erro, o que é computacionalmente impraticável, teríamosque calcular a inversa da base, e testar viabilidade. Claramente isso se torna mais crítico emaltas dimensões.Nosso objetivo é portanto estabelecer uma forma de conseguir uma base inicial viável parao Simplex. Apesar de conhecido mais de um procedimento para isso, discutiremos somente oMétodo de Duas Fases.8.1 Método de Duas FasesRetomemos o PL (7.1)min cxs.a. Ax = bx ≥ 0].78