Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 11. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 122e sua relaxação linearO QS ótimo da relaxação émin 3x 1 +4x 2s.a. −3x 1 −x 2 ≤ −4−x 1 −2x 2 ≤ −4x 1 , x 2 ≥ 0x 1 , x 2 ∈ Zmin 3x 1 +4x 2s.a. −3x 1 −x 2 ≤ −4−x 1 −2x 2 ≤ −4x 1 , x 2 ≥ 0z x 1 x 2 x 3 x 4 RHSz 1 0 0 −2/5 −9/5 44/5x 1 0 1 0 −2/5 1/5 4/5x 2 0 0 1 1/5 −3/5 8/5A solução ótima não é toda inteira. Geramos então um Corte de Gomory. Como x 2 =b 2 = 8/5 /∈ Z, escolhemos-o para gerar a restrição (poderíamos escolher x 1 = b 1 , o que poderiaacarretar uma restrição diferente). A equação da VB x 2 éTemos R = {3, 4} e• f 23 = y 23 − ⌊y 23 ⌋ = 1 − ⌊ ⌋15 5 =1, 5x 2 + 1/5x 3 − 3/5x 4 = 8/5.• f 24 = y 24 − ⌊y 24 ⌋ = − 3 − ⌊ − 3 5 5⌋= −3− (−1) = 2,5 5• f 2 = b 2 − ⌊b 2 ⌋ = 8 − ⌊ ⌋85 5 =8− 1 = 3.5 5O corte gerado é portanto3/5 − 1/5x 3 − 2/5x 4 ≤ 0ou ainda−1/5x 3 − 2/5x 4 + x 5 = −3/5.Note que essa restrição não possui variáveis básicas originais, o que corresponde a a m+1BQS da página 119. Logo o QS após adição da restrição éz x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 RHSz 1 0 0 −2/5 −9/5 0 44/5x 1 0 1 0 −2/5 1/5 0 4/5x 2 0 0 1 1/5 −3/5 0 8/5x 5 0 0 0 −1/5 −2/5 1 −3/5= 0 noComo já sabíamos, este QS é dual viável, mas não primal viável. Aplicamos o Simplex Dualno pivô y 53 (verifique que este é o pivô!), obtendo o QS (ótimo)z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 RHSz 1 0 0 0 −1 −2 10x 1 0 1 0 0 1 −2 2x 2 0 0 1 0 −1 1 1x 3 0 0 0 1 2 −5 3