Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 7. O MÉTODO SIMPLEX 62e pelo Teorema 6.1 (página 47), efetivamente d é direção do conjunto viável. Agora,cd = [ ] [ ]−yc B c kN = −ce B y k + c N e k = −z k + c k < 0kpois z k − c k > 0. Com isso e de (7.6) segue que[ ] Bcx = cb+ (cd)x0k → ∞ quando x k → ∞e o problema é ilimitado.Exemplo 7.5.1. [1] Considere o PLEscrevemo-o na forma padrãoonde a matriz das restrições émin −x 1 −3x 2s.a. x 1 −2x 2 ≤ 4−x 1 +x 2 ≤ 3x 1 , x 2 ≥ 0min −x 1 −3x 2 +0x 3 +0x 4s.a. x 1 −2x 2 +x 3 = 4−x 1 +x 2 +x 4 = 3x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0A = [ a 1 a 2 a 3 a 4]=[1 −2 1 0−1 1 0 1Consideramos a solução básica viável associada à base B = [ ]a 3 a 4 = I2 dada por[ ] [ ] [ ] [ ]x34 x1 0x B = = Ix 2 b = , x4 3 N = = .x 2 0Temos z 1 − c 1 = c B B −1 a 1 − c 1 = 1 e z 2 − c 2 = 3. Assim, x 2 é candidato a entrar na base.Também[ ] −2y 2 = B −1 a 2 = ,1e como y 22 = 1 > 0, x B2 = x 4 sai da base. Fazemos x 2 = b 2 /y 22 = 3,[ ][ ]x310x B = = B −1 b − yx 2 x 2 = .4 0].Logo a nova solução básica viável é x = (0, 3, 10, 0), com base associada B ′ = [ a 3inversa dessa base é[ ] −1 [ ]1 −2 1 2B ′−1 == .0 1 0 1Temos c B ′ = [ c 3 c 2]=[0 −3], cB ′B ′−1 = [ 0 −3 ] ea 2]. Az 1 − c 1 = c B ′B ′−1 a 1 − c 1 = 4, z 4 − c 4 = c B ′B ′−1 a 4 − c 4 = −3.