Programaç˜ao Linear - Notas de aula - CEUNES

CAPÍTULO 8. MÉTODO SIMPLEX: INICIALIZAÇÃO E CICLAGEM 89a Fase 2 pois a base corrente contém colunas fora da matriz A do PL original. Vejamos comoproceder.Suponha que aplicamos a Fase 1 e obtivemos x 0 = 0 com variáveis artificiais básicas x aB eartificiais não básicas x aN . Também, sejam x lB e x lN as variáveis legítimas básicas e não básicas,respectivamente. Assim, as VB’s e VNB’s do problema da Fase 1 são, respectivamente,[ ][ ]x ′ xaBB = e x ′ xaNN = .x lB x lNO QS do fim da Fase 1 tem a formaVar. Legítimas Var. Artificiaisx 0 x lB x lN x aB x aN RHSx 0 1 0 s l 0 s a 0x lB 0 I R 1 0 R 3 b lx aB 0 0 R 2 I R 4 0Pelo quadro, temosx lB + R 1 x lN + R 3 x aN = b lR 2 x lN + x aB + R 4 x aN = 0Pelo Teorema 8.1, o sistema do PL original Ax + x a = b, x a = 0 (associado ao QS inicial)é equivalente a [ ] [ ] [ ]I R1 xlB bl= , x0 R 2 x lN 0 aB = 0, x aN = 0.Se R 2 ≠ 0, então pivoteamos sobre os elementos não nulos de R 2 a afim de retirar VB’sartificiais da base, e colocar VNB’s legítimas na base. Se após pivoteamentos tivermos ainda obloco R 2 = 0, o sistema acima terá restrições redundantes relativas às linhas de x lN (do tipo0 = 0), e estas poderão ser eliminadas. Passamos neste caso para a Fase 2 iniciando com o QSz x lB x lN RHSz 1 0 c B R 1 − c N cb lx lB 0 I R 1 b lque contém somente variáveis legítimas. Observe que se B é a base corrente então R 1 = B −1 Ne b l = B −1 b, e logo a linha zero do QS faz sentido.