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EngenhariasIntroduçãoNeste trabalho, faremos uma introdução ao formalismode curvatura nula e ao método dressing, paraestudar sistemas de equações diferenciais não linearese suas soluções sólitons (FERREIRA; MIRAMONTES;GUILLEN, 1997), caracterizadas por ondas localizadasque podem propagar-se por grandes distâncias,sem sofrer alterações em seu perfil, mantendo suaidentidade mesmo após interação com outros sólitons(ZUBELLI; CHALUB, 2004; HIROTA, 1980). Em particular,estamos interessados na hierarquia mista mKdV/Sinh-Gordon, que possui muitas aplicações em ópticaquântica (KONNO; KAMEYAMA; SANUKI, 1974;GOMES; MELO; ZIMERMAN, 2009).MetodologiaEquação de curvatura nulaEstudaremos, neste trabalho, modelos não linearesque podem ser escritos por meio da equação decurvatura nulapossui grau -2;, grau -1;, grau 2;De maneira geral, temos, grau -3.Nesse ponto, iremos introduzir o elemento semissimplesque permite decompor a álgebra em núcleo, K(E 1 ), dadoporna qual os potenciais A xe A tn pertencem a uma álgebrade Kac-Moody graduada, e a variável t nrepresenta osdiversos tempos da hierarquia. Uma das vantagens detal construção é a imediata integrabilidade dos modelosobtidos. Considerar que uma álgebra é graduada significadizer que existe um operador de graduação quesepara a álgebra numa soma direta ou em graus.Considere a estrutura algébrica (GOMES; MELO;ZIMERMAN, 2009),e seu complemento imagem M(E 1 ):Com as definições algébricas citadas, podemosvoltar à equação de curvatura nula. Assumiremos queos potenciais A xe A tn possuem a forma 1 :na qual Q é o operador de graduação e implicaSubstituindo as relações acima, na equação de curvaturanula, obtemosPortanto, de acordo com as relações acima, aálgebra decompõe-se em operadores de graus pares eímpares, isto é,308na qual o operador A0 = v(x, t n)H (0) possui grau zero eparametriza os campos da teoria. Com base na estruturaalgébrica anterior, podemos separar a curvaturanula em graus como:1 Esta forma dos potenciais A xe At né uma generalização de trabalhosanteriores (GU, 1986; LEBLOND; MELNIKOV; MIHALACHE, 2008).III Seminário Nacional de Pesquisa, 2009.