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Engenhariasem que os coeficientes são funções dos campos físicosdo modelo. Substituindo na curvatura nula e separandograu a grau, conforme o exemplo, obtém-se o conjuntode equações:cuja solução é dada porCada uma das equações citadas pode ser decomposta,em suas componentes de núcleo e imagem.Observa-se que uma solução local para D (i) , i = 0, 1, …, n - 1pode ser encontrada em termos do campo A 0, iniciandorecursivamente a partir da equação de grau mais altona equação acima, até chegar à última. Em particular, aprojeção de grau zero em resulta na equação de movimentodo modeloem que v = v(x, t3), e h, uma constante. Neste texto, adotamosa notação de que os índices e subíndices indicamderivada em relação às respectivas variáveis. Dessaforma, a equação de movimento correspondente a t 3édada porEsta equação representa uma série de equações deevolução não lineares associadas aos tempos t n.2.2 Hierarquia mKdV/Sinh-GordonAs diversas equações da hierarquia mKdV/Sinh-Gordon correspondem aos tempos t n(N=1).Os operadores D (i) podem ser escritos como:Esta equação é chamada de mKdV/Sinh-Gordon.Para e h = 0 e a 3= 1, obtemos a equação modifiedKorteweg-de Vries (mKdV), dada porPara h = 1 e a 3= 0, obtemos o modelo relativísticosinh-Gordon, dado porA equação mKdV/sinh-Gordon , assim como seuscasos particulares, admite solução sóliton.III Seminário Nacional de Pesquisa, 2009. 309