Matsumotos Satz und A¹-Homotopietheorie - Konrad Voelkel

A. Anhang
A.2. Wurzelsysteme von Rang 2
Die folgenden Abbildungen sind Wurzelsysteme vom Rang 2. Dick gezeichnet sind die
einfachen Wurzeln, die bereits das Wurzelsystem erzeugen. Die griechischen Buchstaben
entsprechen den Bezeichnungen der jeweiligen Dynkin-Diagramme aus Abschnitt A.1.
An den Abbildungen lassen sich Cartan-Zahlen αβ ∗ ablesen.
β
αα ∗ = 2
−α
α
αβ ∗ = βα ∗ = 0
α(−α) ∗ = (−α)α ∗ = −2
−β
Abbildung 6: Wurzelsystem A 1 × A 1
β
α + β
α(α + β) ∗ = 1, (α + β)α ∗ = 3
−α
α
αβ ∗ = −1 = βα ∗
α(−α − β) ∗ = 1 = (−α − β)α ∗
−α − β
−β
α(−β) ∗ = −1, (−β)α ∗ = −3
Abbildung 7: Wurzelsystem A 2
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