Matsumotos Satz und A¹-Homotopietheorie - Konrad Voelkel

A.2. Wurzelsysteme von Rang 2
β
α + β
2α + β
αβ ∗ = −1
−α
α
βα ∗ = −2
−2α − β
−α − β
−β
Abbildung 8: Wurzelsystem C 2
Man sieht in Abbildung 8, dass die Wurzeln von C 2 nicht die selbe Länge haben.
Die langen Wurzeln bilden ein Unter-Wurzelsystem A 1 × A 1 in C 2 , die kurzen Wurzeln
jedoch nicht, da die kurzen Wurzeln α und (α + β) sich auf die lange Wurzel (2α + β)
summieren.
β
αβ ∗ = −1
α
βα ∗ = −3
Abbildung 9: Wurzelsystem G 2
105