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112 Sachverzeichnis Linkswirkung einer Gruppe, 6 Minimalpolynom einer lineare Abbildung, 69 eines Körperelements, 80 Modul, 53 endlich erzeugter, 56 freier, 56 Links-, 53 Rechts-, 54 zyklischer, 54 Modulhomomorphismus, 54 monisches Polynom, 32 Monoid, 1 Multiindex, 31 Multiplikation, 29 Nebenklassen, 13 Norm bzgl. eine Galoiserweiterung, 105 Normalisator, 12 Normalteiler, 21 normiertes Polynom, 32 Nullstelle eines Polynoms, 75 Nullteiler, 36 Ordnung eines Gruppenelements, 5, 25 lexikographische, 37 totale, 37 perfekter Körper, 91 Polynom, 32 charakteristisches, 34 homogenes, 32 irreduzibles, 48 normiertes, 32, 69, 71 separables, 91 Polynomdivision, 42 Potenzreihe formale, 31 Primelement, 38 Primideal, 38 primitiv, 48 primitive Einheitswurzel, 98 primitives Element, 98 Primkörper, 83 Primzerlegung eindeutige, 46 Projektionen kanonische, auf Untermoduln, 61 projektiver Raum, 6 Quaternionen, 31 Quotientengruppe, 23 Quotientenkörper, 37 eines Integritätsbereiches, 38 Quotientenmodul, 55 Quotientenring, 34 Radikalerweiterung, 92 Rang eines Moduls, 57 rationale Normalform einer linearen Abbildung, 70 Rechtswirkung einer Gruppe, 10 reine Erweiterung, 92 Repräsentantensystem für Nebenklassen, 20 Restklassen, 35 Ring, 29 faktorieller, 46 kommutativer, 29 Ruffini, Paolo (1765–1822), 100 Satz Abel-Ruffini, 100 von Gauß, 50 Schiefkörper, 30 separable Körpererweiterung, 91 separables Polynom, 91 Signum einer Permutation, 18 Spann in einem Modul, 56 spezielle lineare Gruppe, 4 Stabilisator, 13 symmetrische Gruppe, 3 Teiler, 38 teilerfremd, 38, 48 transzendente Körpererweiterung, 79 Unabhängigkeit von Gruppencharakteren, 100 Unabhängigkeit in einem Modul, 56 universelle Eigenschaft freie Moduln, 58 Untergruppe, 10 charakteristische, 21 erzeugte, 12 nicht-triviale, 10 normale, 21 Untergruppenkriterium, 11 Untermodul, 54 von einer Menge erzeugter, 56 Unterring, 30 Verband, 103 Winkeldreiteilung, 89 Wirkung, 6 Wurzel
Sachverzeichnis 113 eines Polynoms, 75 Zentralisator, 12 Zentrum einer Gruppe, 12 eines Rings, 30 Zerfällungskörper, 81 zyklische Gruppe, 12 zyklischer Modul, 54 zyklischer Vektor einer linearen Selbstabbildung, 70
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Algebra WS 2011/2012 Joachim Hilger
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Inhaltsverzeichnis 1 Gruppen. . . .
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2 1 Gruppen ◦ g 1 g 2 g 3 . . . g
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4 1 Gruppen Beispiel 1.1.7 (Graphen
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6 1 Gruppen Übung 1.1.10 (Abelsche
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8 1 Gruppen (iii) Sei C + := {z ∈
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10 1 Gruppen Übung 1.2.6. Seien G
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12 1 Gruppen (i) Für jede Familie
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14 1 Gruppen Die Abbildung G/U →
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16 1 Gruppen X M x g G Damit könne
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18 1 Gruppen 1.4 Homomorphismen, No
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20 1 Gruppen (iii) ϕ ist genau dan
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22 1 Gruppen (vii) Sei ϕ: G → H
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24 1 Gruppen (ii) gN = Ng für alle
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26 1 Gruppen Beweis. Idee: Dies fol
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28 1 Gruppen Übung 1.4.24 (Einheit
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30 2 Ringe (iii) Die n×n-Matrizen
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32 2 Ringe R[[X 1 , . . . , X k ]]
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34 2 Ringe Offensichtlich ist Φ :
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36 2 Ringe 2. Für a ∈ R × und x
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38 2 Ringe Der in Satz 2.2.5 konstr
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40 2 Ringe Proposition 2.2.13. Sei
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42 2 Ringe 2.3 Euklidische Ringe Sa
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44 2 Ringe (ii) Setze 〈a, b〉 :=
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46 2 Ringe (iii) Man zeige, dass di
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48 2 Ringe Allgemeiner kann man zei
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50 2 Ringe Beweis. Idee: Man führt
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3 Moduln In diesem Kapitel werden e
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3.1 Die Modulaxiome 55 (ii) Seien V
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3.2 Basen und freie Moduln 57 Beisp
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} (r · f)(λ) = r · f(λ) (f + f
Seite 65 und 66: 3.2 Basen und freie Moduln 61 Bemer
Seite 67 und 68: 3.3 Moduln über euklidischen Ringe
Seite 73 und 74: 3.4 Anwendung auf lineare Abbildung
Seite 75 und 76: 3.4 Anwendung auf lineare Abbildung
Seite 77: 3.4 Anwendung auf lineare Abbildung
Seite 80 und 81: 76 4 Körpererweiterungen k ≥ 1:
Seite 82 und 83: 78 4 Körpererweiterungen ⊓⊔ Ü
Seite 84 und 85: 80 4 Körpererweiterungen (ii) Sei
Seite 86 und 87: 82 4 Körpererweiterungen Beweis. N
Seite 88 und 89: 84 4 Körpererweiterungen Propositi
Seite 90 und 91: ̸ ̸ ̸ ̸ 86 4 Körpererweiterung
Seite 92 und 93: 88 4 Körpererweiterungen Beweis. D
Seite 94 und 95: 90 4 Körpererweiterungen sein kann
Seite 96 und 97: 92 5 Auflösbarkeit von Gleichungen
Seite 104 und 105: 100 5 Auflösbarkeit von Gleichunge
Seite 113 und 114: Sachverzeichnis Φ p , Kreisteilung
Seite 115: Sachverzeichnis 111 einfache, 22 or
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