TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-KienGiang.tex
y
2
1
−1 O 1
x
b) Đường thẳng d m ∥ d, ta có
⎧
⎧
⎪⎨ m 2 + m − 4 = 2
⎪⎨ m 2 + m − 6 = 0
⇔
⎪⎩ m − 7 ≠ −5
⎪⎩ m ≠ 2
⎧⎡
⎪⎨ ⎣ m = 2
⇔ m = −3
⎪⎩ m ≠ 2
Vậy để hai đường thẳng d m và d song song thì m = −3.
⇔ m = −3.
□
Câu 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 2(m − 1)x − 2m − 7 = 0 (m là tham số). Tìm
các giá trị của m để biểu thức A = x 2 1 + x2 2 + 6x 1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải.
Phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 ⇔ ∆ ′ ≥ 0. Ta có
∆ ′ ≥ 0 ⇔ (m − 1) 2 + 2m + 7 ≥ 0
⇔ m 2 − 2m + 1 + 2m + 7 ≥ 0
⇔ m 2 + 8 ≥ 0, đúng với ∀m.
⇒ Phương trình đã cho có hai ⎧nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m.
⎪⎨ x 1 + x 2 = 2(m − 1)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
.
⎪⎩ x 1 x 2 = −2m − 7
Theo đề bài ta có
A = x 2 1 + x 2 2 + 6x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 + 4x 1 x 2
= 4(m − 1) 2 − 4(2m + 7)
= 4(m 2 − 2m + 1 − 2m − 7)
= 4(m 2 − 4m + 4 − 10)
= 4 î (m − 2) 2 − 10 ó
= 4(m − 2) 2 − 40.
Vì (m − 2) 2 ≥ 0 ⇔ 4(m − 2) 2 ≥ 0 ⇒ 4(m − 2) 2 − 40 ≥ −40. Dấu “ = ” xảy ra ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2.
⇒ min A = −40 khi m = 2.
Vậy để A = x 2 1 + x2 2 + 6x 1x 2 nhỏ nhất thì m = 2.
Câu 4. Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480 000 đồng, trong đó tính cả 40 000 đồng
là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%;
109
□