TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
EX_THCS06.tex
b) Hình phẳng giới hạn bởi cung ĀC và dây AC là hình vành khăn.
Ta có S = S quạt AC − S △AOC .
Mặt khác ÂOC = 2ÂBC = 60 ◦ (góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cung ĀC)
⇒ S quạt AC = πR2 n
360 = πR2 · 60
= πR2
360 6 .
Tam giác AOC cân tại O vì OA = OC = R và có ÂOC = 60 ◦ nên △AOC đều.
Diện tích tam giác đều AOC là S AOC = OA2√ 3
= R2√ 3
.
4 4
Vậy diện tích của hình vành khăn cần tìm là
Ä
S = πR2
6 − R2√ √ ä
3 3π − 2 3
=
R 2 .
4 12
c) Giả sử H là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh BC. Theo giả thiết ta có ̂BMC là góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn nên ̂BMC = 90 ◦ nên tam giác MBC vuông tại M và có đường cao AH
nên ta có MB · MC = MH · BC = 2R · MH.
Vì BC cố định nên tích MB · MC lớn nhất khi MH lớn nhất.
Lại có M di động trên nửa đường tròn đường kính BC nên MH lớn nhất bằng bán kính. Khi đó
H ≡ O nên MO vừa là trung tuyến và vừa là đường cao của tam giác MBC nên △MBC vuông
cân tại M.
Vậy MB · MC lớn nhất khi ̂MOC = 90 ◦ hay M là điểm chính giữa của cung ¯BC không chứa A.
Câu 5. Giải phương trình √ x + 2 + √ 11 − x = 5.
Lời giải.
⎧
⎧
⎨x + 2 ≥ 0 ⎨x ≥ −2
Điều kiện
⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ 11.
⎩
11 − x ≥ 0
⎩
x ≤ 11
Khi đó
√
x + 2 +
√
11 − x = 5
⇔ Ä√ x + 2 + √ 11 − x ä 2
= 25
»
⇔ x + 2 + 2 (x + 2)(11 − x) + 11 − x = 25
»
⇔ 2 (x + 2)(11 − x) = 12
»
⇔ (x + 2)(11 − x) = 6
⇔ (x + 2)(11 − x) = 36
⇔ 11x − x 2 + 22 − 2x = 36
⇔ x 2 − 9x + 14 = 0
⎡
x = 7 (thỏa mãn)
⇔ ⎣
x = 2 (thỏa mãn).
□
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2, x = 7.
□
145