TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
EX_THCS06.tex
Lời giải.
C
x
M
D
A
O
H
E
B
N
a) Vì Ax là tiếp tuyến của (O) nên ĈAO = 90 ◦ .
Xét tứ giác AOHC ta có ĈAO + ĈHO = 90 ◦ + 90 ◦ = 180 ◦ .
Vậy CAOH là tứ giác nội tiếp.
b) Xét △ADC và △EAC ta có:
ĈAD = ÂEC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD).
“C chung.
Suy ra △ADC ∽ △EAC (g-g).
Do đó AD
EA = AC ⇒ AD · CE = AC · AE (đpcm).
EC
c) Xét △ADH và △NBO, ta có
ÂDH = ̂NBO (góc nội tiếp chắn cung AE).
ÂHD = ÂOC (góc nội tiếp chắn cung AC do tứ giác CAOH nội tiếp)
ÂOC = ̂NOB (đối đỉnh) ⇒ ÂHD = ̂NOB.
Do đó △ADH ∽ △NBO ⇒ AD
NB = DH 1
BO = 2 DE DE
1
=
2BA BA .
Suy ra AD
DE = NB ⇒ △ADE ∽ △NBA.
BA
⇒ ÂED = ̂NAB = ÂBD.
Xét △AON và △BOM có:
AO = BO
ÂON = ̂BOM (đối đỉnh).
ÔAN = ̂NAB = ÂBD = ÔBM.
⇒ △AON = △BOM (gcg) ⇒ ON = OM.
Từ đó ta được tứ giác AMBN có hai đường chéo AB, MN cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi
đường. Vậy tứ giác AMBN là hình bình hành.
□
16