TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-BenTre.tex
□
Bài 13. Trên mặt phẳng (Oxy), cho Parabol (P ): y = 1 2 x2 và đường thẳng (d): y = (2m − 1)x + 5.
a) Vẽ đồ thị của (P ).
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm E(7; 12).
c) Đường thẳng y = 2 cắt parabol (P ) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ điểm A, B và tính diện tích
tam giác OAB.
Lời giải.
a) Bảng giá trị
x −2 −1 0 1 2
y = 1 1 1
2 x2 2 0 2
2 2
Hình vẽ bên.
y
2 y = 1 2 x2
−2
−1
O
1 2
x
b) Giả thuyết điểm E(7; 12) ∈ (d): y = (2m − 1)x + 5 nên
(2m − 1) · 7 + 5 = 12 ⇔ 14m = 14 ⇔ m = 1.
c) Phương trình hoành độ giao điểm
1
2 x2 = 2 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2.
• Với x = −2 thì y = 2 ⇒ A(−2, 2).
A
2
y
H
B
• Với x = 2 thì y = 2 ⇒ B(2, 2).
−2 −1 O 1 2
Theo hình vẽ, tam giác OAB cân tại O. Gọi H là trung điểm của AB thì OH ⊥ AB nên
x
S △OAB = 1 2 AB · OH = 1 2 · 4 · 2 = 4 (đvdt).
□
Bài 14. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O
và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn
(O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA · CK = CE · CH.
33