TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-VinhLong.tex
□
Câu 3.
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P ): y = x 2 . Vẽ đồ thị Parabol (P ).
b) Cho phương trình x 2 −(m−1)x−m = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: x 1 (3 − x 2 ) + 20 ≥ 3(3 − x 2 ).
Lời giải.
a) Bảng giá trị giữa x và y
x -2 -1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
Đồ thị
4
y
1
−2 −1 O 1 2
x
b) Ta có ∆ = (m − 1) 2 + 4m = (m + 1) 2 .
Phương ⎧trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 khi ∆ > 0 ⇔ m ≠ −1.
⎪⎨ x 1 + x 2 = m − 1
Ta có
⎪⎩ x 1 · x 2 = −m
Theo đề bài ta có
x 1 (3 − x 2 ) + 20 ≥ 3(3 − x 2 ) ⇔ 3(x 1 + x 2 ) − x 1 x 2 ≥ −11
⇔ 3(m − 1) + m ≥ −11 ⇔ 4m ≥ −8 ⇔ m ≥ −2.
Vậy m ≥ −2; m ≠ −1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4. Quãng đường dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ
nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 48 phút.
Tính vận tốc của xe thứ hai.
Lời giải.
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: x > 0.Vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h). Thời
160
160
gian đi quãng đường AB của xe thứ nhất là (h) và thời gian của xe thứ hai là (h). Theo đề
x + 10 x
bài ta có phương trình
160
x − 160
x + 10 = 48
60 .
Giải phương trình ta được: x = 40 (nhận), x = −50 (loại). Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.
234
□
□