TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-HauGiang.tex
a) Giả sử BC = 6a. Tính diện tích hình tròn (O) theo a.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng AH
vuông góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh rằng
ÂNM = ÂKN.
d) Giả sử F là điểm di động trên đường tròn (O). Xác định vị trí của điểm F để tam giác F BC có
diện tích lớn nhất.
Lời giải.
A
M
E
H
D
N
B K O P C
F
a) Diện tích hình tròn (O) là π · BC2
4
= 9πa 2 .
b) Do D, E thuộc đường tròn đường kính BC nên ̂BDC = ̂BEC = 90 ◦ hay BD, CE là các đường
cao của tam giác ABC. Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Vì vậy AH ⊥ BC.
c) Không mất tính tổng quát, giả sử M và B cùng phía đối với OA. Do AM, AN là các tiếp tuyến với
(O) ÂMO = ÂNO = 90 ◦ , mà ÂKO = 90 ◦ (chứng minh trên), nên năm điểm A, M, K, O, N cùng
thuộc đường tròn đường kính AO. Mặt khác do AM, AN là tiếp tuyến với (O) nên AM = AN,
hay ĀM = ĀN, do đó ÂNM = ÂKN.
d) Gọi P là hình chiếu của F trên BC. Ta có
S F BC = 1 2 · BC · F P ≤ 1 2 · 6a · F O = 3a · 3a = 9a2 .
Dấu bằng xảy ra khi F P = F O ⇔ F O ⊥ BC ⇔ F là điểm chính giữa cung ¯BC của đường tròn
(O).
Vậy diện tích tam giác F BC đạt giá trị lớn nhất khi F là điểm chính giữa cung BC của đường
tròn (O)
□
91