TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-HaiPhong-TL.tex
A
N
K
O
E
B
H
I
C
F
a)
D
Xét tứ giác ABHE có ÂHB = 90 ◦ và ÂEB = 90 ◦ . Vì hai góc AHB và AEB ở vị trí đối nhau và
ÂHB + ÂEB = 180 ◦ nên tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp.
b) Vì tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp nên ̂BAD = ĈHE ( vì cùng bù với góc ̂BHE).
Mặt khác, ̂BAD = ̂BCD ( vì cùng chắn cung BD). Do đó, ÊHC = ĤCD.
Vì hai góc EHC và HCD ở vị trí so le trong nên HE ∥ CD.
c) Gọi N và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Khi đó, IN là đường trung bình của
tam⎧
giác ABC mêm IN ∥ AC.
⎪⎨ AC ⊥ CD
Vì
nên HE ⊥ AC.
⎪⎩ CD ∥ HE
Mặt khác, vì IN ∥ AC nên HE ⊥ IN. Vì tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn tâm N và IN ⊥ HE
nên IN là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Suy ra, IE = IH. (1).
Tứ giác AHF C có ÂHC và ÂF C cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 90 ◦ nên tứ giác AHF C nội
tiếp đường tròn tâm K ( vì K là trung điểm của đoạn thẳng AC).
Khi đó, vì ĈHF = ĈAF ( cùng chắn cung CF ) và ĈAF = ĈBD (cùng chắn cung CD) nên
ĈHF ⎧ = ĈBD. Mặt khác, hai góc này ở vị trí đồng vị nên HF ∥ BD.
⎪⎨ AB ⊥ BD
Vì
nên IK ⊥ BD. Mà HF ∥ BD nên IK ⊥ IK.
⎪⎩ IK ∥ AB
Vì tứ giác AHF C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm K nên IK là đường trung trực của đoạn
195