TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-HaTinh-01.tex
L A TEX hóa: Thầy Hồ Minh Hòa & Phản Biện: Thầy Nguyễn Quang Hiệp
19 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 1
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) P = √ 45 − √ 5.
Ç
b) Q =
1 +
å
2
√ : x − 2
x
√ x − 2
với x > 0 và x ≠ 4.
Lời giải.
a) Ta có P = √ 9 · 5 − √ 5 = 3 √ 5 − √ 5 = 2 √ 5.
b) Ta có Q =
√ x − 2 + 2
√ x − 2
·
√ x − 2
x
=
√ x
√ x − 2 ·
√ x − 2
x
=
√ x
x = 1 √ x
.
□
Câu 2.
a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0), biết đồ thị của nó đi qua điểm M
Å− 1 3 ; 1 ã
.
b) Cho phương trình x 2 − 2 (m − 1) x + m 2 − m = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn (1 + x 1 ) 2 + (1 + x 2 ) 2 = 6.
Lời giải.
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm M
Å− 1 ã
3 ; 1 nên x = − 1 3 ; y = 1 thay vào đẳng thức y = ax2 được
Å
a −
3ã 1 2
= 1 ⇔ a = 9.
b) Để phương trình có hai nghiệm thì ∆ ′ ≥ 0 ⇒ (m − 1) 2 − ( m 2 − m ) ≥ 0
⇔ m 2 − 2m + 1 − m 2 + ⎧m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
⎪⎨ x 1 + x 2 = 2 (m − 1)
Theo định lý Vi-et thì
⎪⎩ x 1 x 2 = m 2 − m.
Ta có (1 + x 1 ) 2 + (1 + x 2 ) 2 = 6
⇔ 1 + 2x 1 + x 2 1 + 1 + 2x 2 + x 2 2 = 6
⇔ (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 + 2 (x 1 + x 2 ) = 4
⇒ 4 (m − 1) 2 − 2 ( m 2 − m ) + 4 (m − 1) = 4
⇔ 4m 2 − 8m + 4 − 2m 2 + 2m + 4m − 4 = 4
⇔ 2m 2 − 2m − 4 = 0 ⇔ m 2 − m − 2 = 0
⇔ m 2 − 2m + m − 2 = 0 ⇔ m (m − 2) + m − 2 = 0
⎡
⇔ (m − 2) (m + 1) = 0 ⇔ ⎣ m = 2
m = −1
Đối chiếu với điều kiện m ≤ 1 ta được m = −1 thỏa mãn bài toán.
80
□