TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-AnGiang.tex
b) Ta có ∆ = (−3) 2 − 4 · m = 9 − 4m.
Phương trình có nghiệm khi chỉ khi ∆ ≥ 0 ⇔ 9 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 9 4 .
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có x 1 + x 2 = 3, x 1 · x 2 = m.
Mà A = x 2 1 + x2 2 − 2x 1x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 − 5x 1 x 2 = 3 2 − 5m = 9 − 5m.
Vì m ≤ 9 nên −5m ≥ −45
4 4 ⇔ 9 − 5m ≥ 9 − 45 4 = −9 4 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng − 9 4 khi m = 9 4 .
□
Câu 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CA.
a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn.
b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G (khác A). Chứng minh ON = NG.
c) P N cắt cung nhỏ ¯BG của đường tròn (O) tại điểm F . Tính số đo của góc ÔF P .
Lời giải.
a)
Xét tứ giác BMON, ta có
A
OM ⊥ AB (bán kính qua trung điểm dây thì vuông góc
với dây).
Tương tự ON ⊥ BC.
M
O
P
⇒ ̂BMO + ̂BNO = 180 ◦ .
Vậy tứ giác BMON nội tiếp.
B
N
C
b)
Xét tam giác BOG có OB = OG (bán
A
kính).
Mặt khác A, O, N thẳng hàng do tam
giác ABC đều.
Mà ÂGB chắn cung ĀB nên ÂGB =
60 ◦ .
M
O
J
P
Tam giác BOG cân và có một góc 60 ◦
nên là tam giác đều.
⇒ BN là trung tuyến của tam giác
B
N
C
đều BOG hay ON = NG.
c) Gọi J là giao điểm của CM và P N. Xét tam giác OJF , ta có
F
G
CM ⊥ P N (do CM ⊥ AB và vì P N là đường trung bình nên P N ∥ AB).
Vậy tam giác OJF vuông tại J.
Ta có JM = 1 2 CM, OM = 1 3 CM, OJ = JM − OM = 1 6 CM = 1 6 · 3
2 OC = R 4 .
⇒ sin ÔF J = OJ
OF = R 4 ÷ R = 1 4 ⇒ ÔF P ≈ 14◦ 28 ′ 39 ′′ .
7