TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
EX_THCS06.tex
c) Chứng minh CE · CF + AD · AE = AC 2 .
Lời giải.
F
E
D
A
B
O
C
M
a) Xét đường tròn (O) có ̂BEC = 90 ◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác ABEF ta có ̂F AB + ̂BEF = 90 ◦ + 90 ◦ = 180 ◦
⇒ ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 ◦ ).
b) Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ ÂEB = ÂF B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có ÂEB = ̂DMB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) ⇒ ÂF B = ̂DMB. Mà hai
góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF ∥ DM.
Mà AF ⊥ AC ⇒ DM ⊥ AC.
c) Xét ⎧ tam giác ACD và tam giác ABE có:
⎪⎨ ĈAE chung;
⎪⎩ ÂCD = ÂEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
⇒ △ACD ∽ △AEB (g.g) ⇒ AD · AE = ⎧AC · AB. (1)
⎪⎨ ÂCB chung;
Xét tam giác CBE và tam giác CF A có:
⎪⎩ ĈEB = ĈAF = 90 ◦
⇒ △CBE ∽ △CF A (g.g) ⇒ CE
CA = CB ⇒ CE · CF = CA · CB. (2)
CF
Từ (1) và (2), ta có
CE · CF + AD · AE = CA · CB + AC · AB
= AC(AB + BC) = AC 2 (đpcm).
□
111