TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-PhuYen-TL-TN.tex
Vì E là trung điểm của BD nên OE ⊥ BD (quan hệ đường kính và
dây cung).
Xét tứ giác OACE có ÔAC + ÔEC = 90 ◦ + 90 ◦ = 180 ◦
⇒ Tứ giác OACE nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ◦ ).
b) Chứng minh rằng BE · BC ⎧= 2R 2 .
⎪⎨ ÂBC chung
Xét △BOE và △BCA có
.
⎪⎩ ̂BEO = ̂BAC = 90 ◦
⇒ △BOE ∽ △BCA (g-g)
⇒ BE
BA = BO
BC ⇒ BE · BC = BA · BO = 2RR = 2R2 .
c) Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC.
Ta có tứ giác OACE nội tiếp ⇒ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE chính là đường tròn ngoại
tiếp tứ giác OACE.
⇒ Tâm I thuộc đường trung trực của OA.
Mà OA cố định nên trung trực của OA cố định.
Suy ra khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE di
chuyển trên trung trực của OA.
Vậy tập hợp các điểm I cần tìm là đường trung trực của OA.
C
A
d
D
O
E
B
□
208