TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-NinhThuan.tex
b) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ′ ≥ 0 ⇔ 9 − m 2 ≥ 0 ⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3.
c) Phương trình có nghiệm ⇔ 9 − m 2 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3. (∗)
⎧
⎨x 1 + x 2 = 3
Với x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
⎩
x 1 · x 2 = m.
Theo bài ra ta có
x 2 1 + x 2 2 = 20
⇔ (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = 20
⇔ 3 2 − 2m = 20
⇔ 2m = −11
⇔ m = − 11 (không thỏa mãn điều kiện (∗)).
2
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
□
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ÂBC = 30 ◦ nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính
BC = 2R.
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC theo R;
b) Tính diện tích S của hình giới hạn bởi cung ĀC và dây AC theo R;
c) Gọi M là điểm di động trên cung ¯BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của M để tích MB · MC
là lớn nhất.
Lời giải.
M
B
30 ◦
H
O
C
A
a) Đường tròn tâm O, đường kính BC có ̂BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ ̂BAC = 90 ◦ .
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có √
3
AB = BC · cos ÂBC = 2R · cos 30 ◦ = 2R ·
2 = R√ 3.
AC 2 = BC 2 − AB 2 = 4R 2 − 3R 2 = R 2 ⇒ AC = R.
Vậy AB = R √ 3, AC = R.
144