TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
EX_THCS06.tex
Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ADB có ̂DAB = ̂MAN = 90 ◦ và ÂDB = ÂMN,
Nên hai tam giác ∆AMN và ∆ADB đồng dạng ⇒ AM
AD = AN ⇔ AD · AN = AB · AM.
AB
c) Giả sử AE cắt BD tại I, ta chứng minh H trùng với I. Thật vậy
Ta có ∆AMN vuông tại A có E là trung điểm của cạnh MN ⇒ ∆AEN cân tại E ⇒ ÊAN = ÊNA.
Theo chứng minh trên ta có ÂDB = ÂMN.
Do đó ÊAN + ÂDB = ÂMN + ÊNA = 90 ◦ hay ÂID = 90 ◦ .
Suy ra AI ⊥ BD tại I, do đó H và I trùng nhau hay A, H, E thẳng hàng.
d) Đặt AN = x > 0 và AM = y > 0, ta có AC = √ AB 2 + BC 2 = 10.
⎧
⎧
⎧
⎪⎨ AD · AN = AB · AM
⎪⎨ 4x = 3y
⎪⎨ x = 25
Ta có 1 ⎪⎩
AN 2 + 1
AM 2 = 1 ⇔ 1 ⎪⎩
AC 2 x 2 + 1 y 2 = 1 ⇔ 2
⎪⎩ y = 50 .
100
3
Mặt khác AM · AN = AC · MN ⇒ MN = 125
6 (cm). □
Bài 8. Giải phương trình 3 √ 3 ( x 2 + 4x + 2 ) − √ x + 8 = 0.
Lời giải.
Điều kiện xác định: x ≥ −8, với điều kiện phương trình
3 √ 3 Ä x 2 + 4x + 2 ä − √ x + 8 = 0
⇔ 9x 2 + 36x + 18 = √ 3x + 24
⇔ 9x 2 + 39x + 169
4 = 3x + 24 + √ 3x + 24 + 1 4
Å
⇔ 3x + 13 ã 2 Å √3x
ã
1 2
= + 24 +
2
2
⎡
⇔ ⎣ 3x + 6 = √ 3x + 24 (1)
− 3x − 7 = √ 3x + 24 (2)
⎧
⎧
⎪⎨ x ≥ −2
⎪⎨ x ≥ −2
Xét (1) ⇔
⇔
⎪⎩ (3x + 6) 2 = 3x + 24
⎪⎩ 3x 2 + 11x + 4 = 0
⎧
⎪⎨ x ≤ − 7 ⎧
⎪⎨ x ≤ − 7
Xét (2) ⇔ 3
⇔ 3
⎪⎩ (−3x − 7) 2 = 3x + 24
⎪⎩ 9x 2 + 39x + 25 = 0
® √
−11 + 73
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
6
; −13 + √ 69
6
⇔ x = −11 + √ 73
.
6
⇔ x = −13 + √ 69
.
6
´
. □
212