TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-NamDinh.tex
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 .
Tìm m để x 2 1 + x2 2 = 17.
Lời giải.
a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành x 2 − 3x − 4 = 0.
Ta có a − b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x = −1, x = 4.
b) Ta có ∆ = m 2 + 16 > 0, ⎧∀m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 .
⎪⎨ x 1 + x 2 = m
Theo định lí Vi-ét ta có
.
⎪⎩ x 1 x 2 = −4
Mà
x 2 1 + x 2 2 = 17 ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = 17 ⇔ m 2 + 8 = 17 ⇔ m = ±3.
⎧
√ 4
⎪⎨ xy − √ = 3 (1)
Câu 3. Giải hệ phương trình
xy
⎪⎩
x(1 − y) + 15 = 0. (2)
Lời giải.
Điều kiện xy > 0.
Đặt √ xy = t, t > 0. Phương trình (1) trở thành
□
⎡
t − 4 t = 3 ⇔ t2 − 3t − 4 = 0 ⇔ ⎣ t = −1
t = 4.
(loại)
Với t = 4, suy ra √ xy = 4 ⇔ xy = 16.
Biến đổi phương trình (2) ta được
x − xy + 15 = 0 ⇔ x − 16 + 15 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 16.
Vậy nghiệm hệ là (1; 16).
□
Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn (C ≠ A, C ≠ B). Gọi D là một
điểm trên cung nhỏ CB (D ≠ C, D ≠ B). E là giao điểm của AD và BC, I là hình chiếu vuông góc của
E lên AB, M là giao điểm thứ hai của đường thẳng DI và đường tròn (O).
a) Chứng minh BDEI là tứ giác nội tiếp và CM ⊥ AB.
b) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh BK · CE = BC · EK.
Lời giải.
131