TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
EX_THCS06.tex
C
M
a) Ta có ÂCD = 1 sđĀD (góc nội tiếp chắn cung ĀD).
2
Đồng thời ÂNM = 1 (
)
sđȦCB − sđ¯BD = 1 2
2 sđĀD.
Do đó ÂCD = ÂNM.
A
O
E
B
b) Ta có AM · AC = AD · AN = AB 2 . Áp dụng bất đẳng thức
AM ⎧ - GM, ta có
⎪⎨ AC + AM ≥ 2 √ AC · AM = 2 √ AB 2 = 2AB
⎪⎩ AD + AN ≥ 2 √ AD · AN = 2 √ AB 2 = 2AB.
Khi đó AC + AD + AM + AN ≥ 8R. Dấu bằng không xảy
.
D
N
ra.
Do đó AC + AD + AM + AN > 8R.
□
Bài 19. Giải phương trình: x 2 + 2 = 2 √ x 3 + 1.
Lời giải.
Điều kiện x ≥ −1, với điều kiện phương trình đã cho tương đương với
x 2 + 2 = 2 √ x 3 + 1 ⇔ x 2 + 2 = 2 » (x + 1) (x 2 − x + 1).
Đặt a = √ x + 1 ≥ 0, b = √ x 2 − x + 1 > 0, ta được a 2 + b 2 = 2ab ⇔ (a − b) 2 = 0 ⇔ a = b.
⎡
Khi đó √ x + 1 = √ x 2 − x + 1 ⇔ x 2 − x + 1 = x + 1 ⇔ x 2 − 2x = 0 ⇔ ⎣ x = 0
x = 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2.
Bài 20. Cho x, y là các số không âm thỏa mãn: x + y = 4. Chứng minh rằng: x 2 y 2 ( x 2 + y 2) ≤ 128.
Lời giải.
Ta có 4 = x + y ≥ 2 √ xy ⇔ xy ≤ 4. Đặt P = xy ⇒ 0 < P ≤ 4.
Ta có x 2 y 2 ( x 2 + y 2) = (xy) 2 î (x + y) 2 − 2xy ó = P 2 (16 − 2P ).
P 2 (16 − 2P ) = 2P ( 8P − P 2) = 2P î 16 − (4 − P ) 2ó ≤ 2 · 4 · 16 = 128.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2.
□
□
96