TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-HauGiang.tex
L A TEX hóa: Biên soạn: Thầy Vũ Nguyễn Hoàng Anh
Phản biện: Thầy Lê Quân
21 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hậu Giang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
»
Câu 1. Cho 13 − 4 √ 3 = a √ 3 + b với a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a 3 + b 3 .
A. T = 9. B. T = 7. C. T = −9. D. T = −7.
Lời giải.
»
Ta có 13 − 4 √ √ Ä2 √ ä 2 √
3 = 3 − 1 = 2 3 − 1 nên a = 2, b = −1. Vậy T = 7.
Chọn đáp án B
□
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Ä 4 √ 3 − 7 ä 2019 Ä 4 √ 3 + 7 ä 2018 √ Ä √ ä 2019 Ä √ ä 2018 √
= −4 3 − 7. B. 4 3 − 7 4 3 + 7 = −4 3 + 7.
C. Ä 4 √ 3 − 7 ä 2018 Ä 4 √ 3 + 7 ä 2019 √ Ä √ ä 2018 Ä √ ä 2019 √
= 7 − 4 3. D. 4 3 − 7 4 3 + 7 = 4 3 + 7.
Lời giải.
Ta có Ä 4 √ 3 − 7 ä Ä 4 √ 3 + 7 ä = −1 nên
Ä √ ä 2018 Ä √ ä 2019 îÄ √ ä Ä √ äó 2018 Ä √ ä
4 3 − 7 4 3 + 7 = 4 3 − 7 4 3 + 7 4 3 + 7
= 4 √ 3 + 7.
Chọn đáp án D
□
Câu 3. Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình x 2 + 2ax − 3 √ 2 = 0, với a là số thực tùy ý. Tính giá
trị biểu thức T = x 2 1 + x2 2 theo a.
A. T = 4a 2 + 6 √ 2. B. T = 4a 2 − 6 √ 2. C. T = 4a 2 + 3 √ 2. D. T = −4a 2 + 6 √ 2.
Lời giải.
Theo định lí Viète, ta có x 1 + x 2 = −2a và x 1 x 2 = −3 √ 2. Suy ra
T = x 2 1 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = 4a 2 + 6 √ 2.
Chọn đáp án A
□
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x 2 − 2 √ 3x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân
biệt?
A. Vố số. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
∆ ′ > 0 ⇔ 3 − (m − 3) > 0 ⇔ m < 6.
Suy ra m ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.
Chọn đáp án B
□
⎧
⎧
⎨x = a
⎨2 √ 3x − 3 √ 3y = −3
Câu 5. Giả sử là nghiệm của hệ phương trình
⎩
y = b
⎩
2x + y = 3 √ . Tính giá trị của biểu thức
3
P = a 2 + b 2 .
86