TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-BacKan-TL.tex
L A TEX hóa: Thầy Đào Văn Thủy & Phản biện: Thầy Nguyễn Minh Tiến
3 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Kạn
Bài 1. Giải phương trình 3x − 2 = 0.
Lời giải.
Ta có 3x − 2 = 0 ⇔ x = 2 3 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2 3 .
□
Bài 2. Giải phương trình x 2 − 5x + 6 = 0.
Lời giải.
Ta có ∆ = (−5) 2 − 4 · 1 · 6 = 1.
Vì ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
x 1 = 5 + 1
2
= 3 ; x 2 = 5 − 1
2
= 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 2}.
⎧
⎨2x − 3y = 1
Bài 3. Giải hệ phương trình
⎩
x − 2y = −1.
Lời giải.
Ta có
⎧
⎧
⎧
⎨2x − 3y = 1 ⎨2x − 3y = 1 ⎨2x − 3y = 1
⇔
⇔
⎩
x − 2y = −1
⎩
2x − 4y = −2
⎩
y = 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 3).
⎧
⎨x = 5
⇔
⎩
y = 3.
□
□
Bài 4. Quãng sông từ A đến B dài 60 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A
mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Lời giải.
Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h (điều kiện x > 4).
Vì vận tốc dòng nước là 4 km/h nên
60
vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 4 km/h ⇒ thời gian ca nô đi xuôi dòng là
x + 4 giờ.
60
vận tốc ca nô khi ngược dòng là x + 4 km/h ⇒ thời gian ca nô đi ngược dòng là
x − 4 giờ.
Do đó ta có phương trình
60
x + 4 + 60 60(x − 4) + 60(x + 4)
= 8 ⇔ = 8
x − 4 (x + 4)(x − 4)
⇔ 120x = 8 Ä x 2 − 16 ä
⎡
⇔ x 2 − 15x − 16 = 0 ⇔ ⎣ x = 16
x = −1
(thỏa mãn)
(loại).
Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 km/h.
□
13