TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-YenBai-TN-022.tex
Chọn đáp án C
Câu 47.
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm.
Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình
vuông có cạnh 2 cm rồi gấp lên thành một hình
hộp chữ nhật không nắp có thể tích 96 cm 3 . Giả
sử tấm tôn có chiều dài a, chiều rộng là b. Tính
giá trị của biểu thức P = a 2 − b 2 .
□
2
2
2
2
2 2
2
A. P = 80. B. P = 112. C. P = 192. D. P = 256.
Lời giải.
Gọi chiều rộng là x (2x < 24 ⇔ x < 12), chiều dài là 24 − x (vì chu vi bằng 24).
Từ đó kích thước hình hộp chữ nhật là x − 4; 24 − x − 4; 2.
Ta có
2
V = 96
⇔ (x − 4)(20 − x)2 = 96
⎡
⇔ x 2 x = 8(Thỏa mãn)
− 24x + 128 = 0 ⇔ ⎣
x = 16(Không thỏa mãn)
Vậy b = 8; a = 16 ⇒ a 2 − b 2 = 192.
Chọn đáp án C
□
Câu 48. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa
lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả
hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bằng 8 bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ
9
chảy trong thời gian t bằng bao nhiêu thì đầy bể?
A. t = 10 giờ. B. t = 12 giờ. C. t = 11 giờ. D. t = 9 giờ.
Lời giải.
Gọi x, y giờ là thời gian chảy đầy bể của vòi 1 và vòi 2.
Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho voi hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể
⇒ 3 x + 81 y = 1.
Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bằng
8
9 bể ⇒ 1 x + 4 Å 1
x + 1 y
ã
= 8 9 ⇔ 5 x + 4 y = 8 9 .
Ta có hệ
⎧
3
⎪⎨
x + 8 y = 1
5
⎪⎩
x + 4 y = 8 9
⎧
1 ⎪⎨
⇔ x = 1 9
1
⎪⎩
y = 1 12
269
.