TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-NgheAn.tex
L A TEX hóa: Thầy Nguyễn Hữu Nhân & Phản biện: thầy Hoàng Mạnh Linh
30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nghệ An
Câu 1.
a) So sánh 2 √ 3 + √ 27 và √ 74.
Ç å
1 1
b) Chứng minh đẳng thức √ − √ · x − 4 = 1, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
x − 2 x + 2 4
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1; 2).
Lời giải.
a) Ta có
(2 √ 3 + √ 27) 2 = (2 √ 3) 2 + 4 √ 3 · 27 + ( √ 27) 2 = 12 + 36 + 27 = 75.
( √ 74) 2 = 74.
Do 75 > 74 nên 2 √ 3 + √ 27 > √ 74.
b)
Ç å
1 1
√ − √ · x − 4
x − 2 x + 2 4
√ √ x + 2 − x + 2
=
x − 4
= 4
x − 4 · x − 4
4
= 1.
· x − 4
4
c) Để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1; 2) thì
Vậy m = −1.
2 = 3 · 1 + m ⇔ m = 2 − 3 = −1.
□
Câu 2. Cho phương trình x 2 + 2x + m − 1 = 0 (*), trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình (*) khi m = −2.
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa mãn điều kện x 1 = 2x 2 .
Lời giải.
a) Khi m = −2 phương trình trở thành:
x 2 + 2x − 3 = 0 ⇔ (x + 3)(x − 1) = 0 ⇔
⎡
⎣ x = −3
x = 1.
Vậy phương trình có nghiệm x = −3 hoặc x = 1 khi m = −2.
135