TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-BinhThuan.tex
b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P ) là nghiệm của phương trình
x 2 = (m 2 − 4)x + m 2 − 3 ⇔ x 2 + (4 − m 2 )x − m 2 + 3 = 0. (1)
Có a = 1, b = 4 − m 2 , c = −m 2 + 3 ⇒ a − b + c = 1 − 4 + m 2 − m 2 + 3 = 0 ⇒ phương trình (1) có
hai nghiệm x 1 = −1, x 2 = m 2 − 3.
Để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ x 1 ≠ x 2 ⇔ −1 ≠ m 2 − 3 ⇔ m 2 ≠ 2 ⇔ m ≠ ± √ 2.
Vậy với m ≠ ± √ 2 thì (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt.
Bài 5. Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô
thứ nhất.
Lời giải.
Đổi 30 phút = 1 2 giờ.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x km/giờ (điều kiện x > 12).
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là x − 12 km/giờ.
Thòi gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là 120
x
giờ.
120
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là
x − 12 giờ.
Theo đề bài ra ta có phương trình
⇔
⇔
120
x + 1 2 = 120
x − 12
240(x − 12) + x(x − 12) = 240x
240x − 2880 + x 2 − 12x = 240x
⇔ x 2 − 12x − 2800 = 0
⎡
x = 60 (nhận)
⇔ ⎣
x = −48 (loại).
□
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/giờ.
□
Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R. Từ điểm M
vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo ÂOM.
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (cát tuyến MCD không qua tâm và MC < MD).
Chứng minh MA 2 = MC · MD.
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh ĤDC = ĤOC.
Lời giải.
49