TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-HaNam.tex
E
B
A
N
H
I
O
M
K
C
a) AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ ÂBO = ÂCO = 90 ◦ ⇒ ÂBO + ÂCO = 180 ◦
⇒ Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Vì BM ∥ AC ⇒ ̂BMN = ̂NAK.
Mà ̂BMN = ̂NAK (cùng chắn cung NB) ⇒ ̂KAN = ÂBK.
Xét △KAB và △KNA có:
̂KAN = ÂBK
ÂKB chung
⇒
⇒
△KAB ∽ △KNA
KA
KB = KN
KA ⇒ KA2 = KB · KN.
c) Chứng minh tương tự như câu b) suy ra △ ∽ △KCN ⇒ KC 2 = KB · KN.
Suy ra KA = KC = 1 2 AC.
Tam giác ACO vuông tại C, suy ra AC 2 = AO 2 − OC 2 = 8R 2 ⇒ AK = R √ 2.
d) Gọi H là giao điểm của AO và BC, I là giao điểm của EO và MN ⇒ AO ⊥ BC tại H, EO ⊥ NM
tại I.
△AOC vuông tại C, có CH là đường cao ⇒ OH · OA = OC 2 = R 2 . (1)
△EMO vuông tại M, có MI là đường cao ⇒ OI · OE = OM 2 = R 2 . (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH · OA = OI · OE ⇒ OH
OI = OE
OA .
Xét △OHE và △OIA có:
⇒
OH
OI = OE
OA
ÂOE chung
△ ∽ △OIA
⇒ ÔHE = ÔIA = 90 ◦ hay EH vuông góc với AO tại H.
78