TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
EX_THCS06.tex
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.
Khi đó, ta có
6 Ä x 2 + y 2 + z 2ä Å
+ 10 (xy + yz + zx) + 2
Å
=5(x + y + z) 2 + x 2 + y 2 + z 2 + 2 ·
=5 ·
Å
9
16 + x2 + y 2 + z 2 + 2 ·
≥ 45
16 + 1 3 (x + y + z)2 + 2 ·
= 45
16 + 1 3 ·
9
16 + 2 · 3 = 9.
⎧
⎪⎨ x = y = z > 0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
⎪⎩ x + y + z = 3 4
1
2x + y + z + 1
x + 2y + z + 1
1
2x + y + z + 1
x + 2y + z + 1
x + y + 2z
ã
1
2x + y + z + 1
x + 2y + z + 1
x + y + 2z
9
4(x + y + z)
⇔ x = y = z = 1 4 .
x + y + 2z
ã
ã
□
197