TUYỂN TẬP 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX”
10TS19-HaiDuong.tex
E
A
M
I
N
F
x
B
H O
C
a) Ta có ̂BAC = 90 ◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AC 2 = CH · BC.
b) Ta có ĤMA = ̂MAN = ÂNH = 90 ◦ . Do đó tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của AH và MN, khi đó ta có tam giác IAN cân.
Suy ra ̂MNA = ĤAN. (1)
Ta lại có ÂBH = ĤAN (cùng phụ với ̂BAH). (2)
Từ (1) và (2) ta có ̂MNA = ÂBH
Mà ̂MNA + ̂MNC = 180 ◦ , do đó ̂MBC + ̂MNC = 180 ◦ .
Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp.
Ta có MH ∥ AC ⇒ ̂MHB = ĤCA (đồng vị).
Suy ra △BMH ∽ △AHC (g.g) ⇒ BM
AH = BH ⇒ AC · BM = BH · AH.
AC
Chứng minh tương tự △CNH ∽ △AHB (g.g) ⇒ CN
AH = CH ⇒ CN · AB = AH · CH.
AB
Từ đó ta có AC · BM + AB · CN = AH · BC.
c) Ta có HE ∥ AC ⇒ ̂MEA = ̂NAF (đồng vị). Do đó △ANF ∽ △EMA (g.g).
Suy ra AN
ME = NF ⇒ AN · AM = NF · ME.
AM
Ta có ̂BHM = ĤCN (chứng minh trên). Do đó △HNC ∽ △BMH (g.g)
Suy ra BM
HN = MH ⇒ BM · NC = MH · NH
NC
Mà AN · AM = MH · NH ⇒ NF · ME = BM · NC
⇒ ME
NC = BM từ đó ta có △BME ∽ △F NC (c.g.c).
NF
Suy ra ̂BEM = ̂F CN.
Ta lại có ĈF x = ̂F AC + ̂F CA (góc ngoài của tam giác F AC)
Khi đó ĈF x = ̂MEA + ̂BEM = ̂BEA.
Mặt khác ̂BEA và ĈF x nằm ở vị trí đồng vị. Do đó BE ∥ CF .
Câu 8. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 0 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L = 3a2 − ab + ac
5a 2 − 3ab + b 2 .
74
□